suppression des parenthese 5ème 08-09

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Parallèles coupées par une sécante

N°1- ABC est un triangle tel que AB soit plus court que AC.
[AM] est la médiane relative à [BC].
H est le pied de la perpendiculaire menée de B à (AM)
K est le pied de la perpendiculaire menée de C à (AM)
1°) Montrer que les angles MBH et MCK sont égaux.
2°) Comparer les triangles BHM et CKM

N°2- On donne un triangle ABC tel que AB soit plus court que AC.
La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en E.
La parallèle menée de E à (AB) coupe [AC] en F et la parallèle menée de F à (AE) coupe [BC] en M et (AB) en N.
1°) Montrer que les angles FEA et FAE sont égaux.
2°) Montrer que les angles AFN et ANF sont égaux.
3°) En déduire que (FM) est la bissectrice de l'angle EFC.

Droites parallèles coupées par une sécante

I- Soit ABC un triangle rectangle en B. Soit(d)la médiatrice de [AB] qui coupe [AB] en N et [AC] en M.
1) Quelle est la nature du triangle MAB? Justifie ta réponse.
2) démontre que le triangle BMC est isocèle en M

II- Soit KRS un triangle isocèle de base [RS]. Place les points M sur [KS] et N sur [KR] tels que MS=NR
1) Démontre que les triangles MSR et NRS sont superposables.
2) Déduis-en que les angles KMN et KNM sont égaux et que (MN) et (SR) sont parallèles.

III- Soit FMN un triangle isocèle en F tel que l'angle FNM= 50°. Place sur [NF)le point K tel que FM=FK (K ne se trouve pas sur [FN]).
Soit [FO] la médiane relative à [MN].
Démontre que les angles OFM et FMK sont égaux. déduis-en que (FM)est parallèle à (FO).
Nature du triangle FMN? Justifie ta réponse

Parallèles coupées par une sécante

N°1- Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A. Place les points M et N sur [BC] tels que:CM=MN=BN
La parallèle à (AB) passant par N coupe [AC] en S et la parallèle à (AC) passant par M coupe [AB] en T.
1) Démontre que le triangle MTB est isocèle
2) Démontre que les triangles MTB et NSC sont superposables.
3) Démontre que le triangle AST est isocèle

N°2-Soit une droite (xy) et deux points B et C sur (xy)tels que B se trouve sur [Cx).
1) Trace le triangle équilatéral ABC.
2) Soit [Ct) la bissectrice de l'angle ACy; montre que [Cy) est parallèle à (AB)

N°3- Soit KMN un triangle isocèle de base [MN]. Place le point R sur [KM) et le point P sur [KN) tels que MR=NP
Démontre que le triangle KRP est isocèle et déduis-en que (MN) parallèle (PR)

N°4- Trace un rectangle ABCD.
Soit E le symétrique de A par rapport à D
1)Montre que les triangles ABD et DCE sont superposables.
2)Déduis-en que (BD)parallèle (CE)

Tiangles superposables ☺ ☻ ☺ ☻ ☺ ☻ ☺ ☻ ☺

I- ABC est un triagle isocèle en A tel que BC plus grand que AB.
La médiatrice de [AB] coupe [AB] en M et [BC] en D
La médiatrice de [AC] coupe [AC] en N et [BC] en E
1°) Montrer que les triangles MBD et NCE sont superposables; en déduire que EB=CD
2°) (EN) coupe [AB] en J et (MD) coupe [AC] en I; montrer que les triangles JBE et ICD sont superposables.
3°) En déduire que JN=IM

PROBLEMES de GEOM. ACA

I- Soit ABC un triangle isocèle en A.Soit [AO] la médiane relative à [BC]. H et K sont les pieds des perpendiculaires menées de O respectivment à (AB) et (AC).
1)Démontre que les triangles AOH et AOK sont superposables. Cite les éléments homologues.
2) Démontre que les triangles HOB et KOC sont superposables

II- Soit une droite (xy) et deux points A et B sur (xy) (C se trouve sur [Bx). construis le triangle ABC isocèle de base [BC]tel que l'angle au sommet soit aigu.
Trace [Bt) la bissectrice de ABy et [Cu) la bissectrice de ACx
La perpendiculaire en A à [AB) coupe [Cu) en R et la perpend.en A à [AC) coupe [Bt) en S. 1)Démontre que les triangles ACR et ABS sont superposables. Cite les éléments homologues. Déduis-en que le triangle ASR est isocèle.
2) [RS] coupe [AC]en E et [AB] en F. Démontre que les triangles AER AFS sont superposables. Déduis-en que le triangle AEF est isocèle.

GEOMETRIE PROBLEMES

I- Construis un triangle FMQ isocèle de sommet principal F. La perpendiculaire en F à (FQ) coupe [QM) en S et la perpendiculaire en F à (FM) coupe [MQ) en R.
Démontre que les trois angles du triangle FMS sont respectivement égaux aux trois angles du triangle FQR.

II- Soit ABC un triangle isocèle de base [BC]. Place sur [AB] le point M et sur [AC] le point N tels que MB=NC.
- Quelle est la nature du triangle AMN? justifie ta réponse.
- Soit [Ax) la bissectrice de l'angle CAB; elle coupe [MN] en H et [CB] en K; Démontre que AHM et AKB sont des triangles rectangles. Déduis-en que (MN) et (CB) sont parallèles.

III- Soit ABC un triangle isocèle en A et [AH] la hauteur de [BC].
Place un point M sur [AH]. Mène de M les perpendiculaires à (AB) et à (AC); S et T sont les pieds respectifs de ces perp.
- Montre que [MA) est la bissectrice de l'angle TMS; déduis-en que les angles TMH et SMH sont égaux
- la somme des angles du quadrilatère HMSB vaut 360°;montre alors que les angles HMS et HBS sont supplémentaires.