Mathématiques

2009-05-15T09:15:00.000+02:00

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Parallèles coupées par une sécante

2009-04-30T12:57:00.005+02:00

N°1- ABC est un triangle tel que AB soit plus court que AC.
[AM] est la médiane relative à [BC].
H est le pied de la perpendiculaire menée de B à (AM)
K est le pied de la perpendiculaire menée de C à (AM)
1°) Montrer que les angles MBH et MCK sont égaux.
2°) Comparer les triangles BHM et CKM

N°2- On donne un triangle ABC tel que AB soit plus court que AC.
La bissectrice de l'angle BAC coupe [BC] en E.
La parallèle menée de E à (AB) coupe [AC] en F et la parallèle menée de F à (AE) coupe [BC] en M et (AB) en N.
1°) Montrer que les angles FEA et FAE sont égaux.
2°) Montrer que les angles AFN et ANF sont égaux.
3°) En déduire que (FM) est la bissectrice de l'angle EFC.

Droites parallèles coupées par une sécante

2009-04-27T08:48:00.003+02:00

I- Soit ABC un triangle rectangle en B. Soit(d)la médiatrice de [AB] qui coupe [AB] en N et [AC] en M.
1) Quelle est la nature du triangle MAB? Justifie ta réponse.
2) démontre que le triangle BMC est isocèle en M

II- Soit KRS un triangle isocèle de base [RS]. Place les points M sur [KS] et N sur [KR] tels que MS=NR
1) Démontre que les triangles MSR et NRS sont superposables.
2) Déduis-en que les angles KMN et KNM sont égaux et que (MN) et (SR) sont parallèles.

III- Soit FMN un triangle isocèle en F tel que l'angle FNM= 50°. Place sur [NF)le point K tel que FM=FK (K ne se trouve pas sur [FN]).
Soit [FO] la médiane relative à [MN].
Démontre que les angles OFM et FMK sont égaux. déduis-en que (FM)est parallèle à (FO).
Nature du triangle FMN? Justifie ta réponse

Parallèles coupées par une sécante

2009-04-09T11:04:00.002+02:00

N°1- Soit ABC un triangle isocèle de sommet principal A. Place les points M et N sur [BC] tels que:CM=MN=BN
La parallèle à (AB) passant par N coupe [AC] en S et la parallèle à (AC) passant par M coupe [AB] en T.
1) Démontre que le triangle MTB est isocèle
2) Démontre que les triangles MTB et NSC sont superposables.
3) Démontre que le triangle AST est isocèle

N°2-Soit une droite (xy) et deux points B et C sur (xy)tels que B se trouve sur [Cx).
1) Trace le triangle équilatéral ABC.
2) Soit [Ct) la bissectrice de l'angle ACy; montre que [Cy) est parallèle à (AB)

N°3- Soit KMN un triangle isocèle de base [MN]. Place le point R sur [KM) et le point P sur [KN) tels que MR=NP
Démontre que le triangle KRP est isocèle et déduis-en que (MN) parallèle (PR)

N°4- Trace un rectangle ABCD.
Soit E le symétrique de A par rapport à D
1)Montre que les triangles ABD et DCE sont superposables.
2)Déduis-en que (BD)parallèle (CE)

Tiangles superposables ☺ ☻ ☺ ☻ ☺ ☻ ☺ ☻ ☺

2009-02-05T13:50:00.002+02:00

I- ABC est un triagle isocèle en A tel que BC plus grand que AB.
La médiatrice de [AB] coupe [AB] en M et [BC] en D
La médiatrice de [AC] coupe [AC] en N et [BC] en E
1°) Montrer que les triangles MBD et NCE sont superposables; en déduire que EB=CD
2°) (EN) coupe [AB] en J et (MD) coupe [AC] en I; montrer que les triangles JBE et ICD sont superposables.
3°) En déduire que JN=IM

PROBLEMES de GEOM. ACA

2009-01-23T09:27:00.002+02:00

I- Soit ABC un triangle isocèle en A.Soit [AO] la médiane relative à [BC]. H et K sont les pieds des perpendiculaires menées de O respectivment à (AB) et (AC).
1)Démontre que les triangles AOH et AOK sont superposables. Cite les éléments homologues.
2) Démontre que les triangles HOB et KOC sont superposables

II- Soit une droite (xy) et deux points A et B sur (xy) (C se trouve sur [Bx). construis le triangle ABC isocèle de base [BC]tel que l'angle au sommet soit aigu.
Trace [Bt) la bissectrice de ABy et [Cu) la bissectrice de ACx
La perpendiculaire en A à [AB) coupe [Cu) en R et la perpend.en A à [AC) coupe [Bt) en S. 1)Démontre que les triangles ACR et ABS sont superposables. Cite les éléments homologues. Déduis-en que le triangle ASR est isocèle.
2) [RS] coupe [AC]en E et [AB] en F. Démontre que les triangles AER AFS sont superposables. Déduis-en que le triangle AEF est isocèle.

GEOMETRIE PROBLEMES

2008-12-16T09:24:00.002+02:00

I- Construis un triangle FMQ isocèle de sommet principal F. La perpendiculaire en F à (FQ) coupe [QM) en S et la perpendiculaire en F à (FM) coupe [MQ) en R.
Démontre que les trois angles du triangle FMS sont respectivement égaux aux trois angles du triangle FQR.

II- Soit ABC un triangle isocèle de base [BC]. Place sur [AB] le point M et sur [AC] le point N tels que MB=NC.
- Quelle est la nature du triangle AMN? justifie ta réponse.
- Soit [Ax) la bissectrice de l'angle CAB; elle coupe [MN] en H et [CB] en K; Démontre que AHM et AKB sont des triangles rectangles. Déduis-en que (MN) et (CB) sont parallèles.

III- Soit ABC un triangle isocèle en A et [AH] la hauteur de [BC].
Place un point M sur [AH]. Mène de M les perpendiculaires à (AB) et à (AC); S et T sont les pieds respectifs de ces perp.
- Montre que [MA) est la bissectrice de l'angle TMS; déduis-en que les angles TMH et SMH sont égaux
- la somme des angles du quadrilatère HMSB vaut 360°;montre alors que les angles HMS et HBS sont supplémentaires.

Géométrie problèmes

2008-12-12T14:24:00.002+02:00

I- Soit ABC un triangle isocèle de base[CB], tel que ACB= 50° et CB=5,5cm
[CM] et [BN] sont les segments- médianes respectifs de [AB] et [AC].
a) Montre que AM=MB=AN=NC; déduis-en que le triangle AMN est isocèle.
b) Soit {Ax) la bissectrice de CAB;[Ax) coupe [MN] en H et [BC] en K
c) Montre que [AH] est la hauteur de [MN] et [AK] est la hauteur de [BC]; déduis-en que (MN) et (BC) sont parallèles

II- Construis le triangle quelconque LGM telque: LGM=80°; GM=5,5cm et GML=60°
Soit [Gx) la bissectrice de LGM; elle coupe [LM] en P
a) Quelle est la nature du triangle GPL? justifie ta réponse
b) La perpendiculaire en L à (GL) coupe [GP) en F. Quelle est la nature du triangle LPF? Justifie ta réponse.

GEOMETRIE Problemes

2008-12-11T15:26:00.002+02:00

N1- Construis le triangle AFT rectangle en F tel que FT=6,5cm et l'angle FTA=30°.
♥ soit (d) la médiatrice de [FT]; (d) coupe [FT] en H et [AT] en S
♥ Quelle est la nature du triangle FST? Justifie ta réponse.
♥ Quelle est la nature du triangle AFS? Justifie ta réponse.
♥ Comment sont (AF) et (SH)? Justifie ta réponse.

les puisances

2008-11-12T10:18:00.002+02:00

№1- Écris sous forme de puissance
☺ La puissance neuvième de x ajouté au carré de deux
☻ La différence du cube de 7 et du carré de
☺ La somme de la puissance quatrième de 9, de y exposant 4 et du cube de x.
☻ L’opposé de la différence du carré de a et de
☺ le produit de la puissance huitième de 7 et de la puissance sixième de
№2- Écris sous forme de deux puissances
☻ (0,25) x 40 x 40 x (0,25) x 40=
☺ (1,5) x (3,5) x 1,5 x 3,5=
☻ 11 x 11x (0,1) x 0,1 x 11 x (0,1) =
☺ x x x x =
☻ (1,5) x 4 x 8 x (0,5)
☺ 0,25 x 5 x (0,2) x 4

№3 Compare
☺ (0,1) -------- 1 ☻ (0,25) x 4 ------- 10 x (0,1)
☻ 1 ----- ☺ 3 ------- 5
☺ (0,3) ------- (0,5) ☻ -------
☻ 5 x (0,2) ------- 10 x (0,1) ☺ (20) x (0,1) x (0,5) -------- 15

№4- Complète
☺ (1,5) x (2,8) x (2,8) x (1,5) = (1,5) x (2,8)
☻ (-----) x 12 x (------) = 15
☺ x x x = x
☻ (20 x 5) x (-----) x (-----) = 1

№5 – Trouve des groupements judicieux pour calculer rapidement (applique les règles)
☺ (0,25) x (0,5) x 40 x 2
☻ (1,25) x (0,8) x 10
☺ x x x
☻ 20 x (7,5) x 4 x (0,05)
☺ 80 x (0,25) x 5 x 2

GÉOMÉTRIE problèmes de récapitulation

2008-11-05T08:22:00.002+02:00

I- Trace le cercle C(O;4cm);trace un diamètre[AB]. trace le rayon [OF]de support perpendiculaire en O à (AB).
1-Explique pourquoi le triangle FOB est rectangle isocèle.
2-Montre que ((FO) est la médiatrice de [AB]
3- Soit M un point de [OF], montre que le triangle AMB est isocèle

II- Trace l'angle aigu KOF; construis l'angle KOM adjacent à KOF et l'angle FOT adjacent à KOF tels que FOM=KOT
1- Montre que MOK=FOT
2- soit [Op) la bissectrice de KOF; montre [Op) est la bissectrice de MOT

III- Trace une droite (xy) et un point M sur (xy).Place le point A sur [Mx) et le point B tel que M soit le milieu de [AB]. Place le point S sur [Ax) et le point V symétrique de S par rapport à M.
1- Montre que AS=Bv et que AV=BS
2- Soit (d) la médiatrice de [AB]; montre que (d) est la médiatrice de [SV]

IV- Soit une droite (ur) et M un point sur(ur). Place le point K sur [Mu) et le point F symétrique de K par rapport à M.
1- Trace le triangle isocèle KOF de sommet principal O. Montre que (OM) est la médiatrice de [KF]
2- Place un point G sur [OM]; montre que le triangle KGF est isocèle.

V- Trace un cercle C(O;4cm)et un diamètre[AB].
1- Soit M le milieu de [OA]et (d) la perpendiculaire en M à (AO) qui coupe le cercle en T et F; que représente(d) pour [AO];justifie ta réponse.
2- Montre que le triangle ATO est équilatéral.
3- Montre que (AB) est la médiatrice de [TF]

GEOMETRIE

2008-10-31T14:40:00.002+02:00

I- Soit la droite (xy) et les points A et B sur (xy). Soit I le milieu de [AB].(A se trouve sur [Ix))
1) construis le triangle équilatéral MAB, de côté[AB]
2) Soit [At) et [Bf)les bissectrices respectives de MAx et MBy
3) Calcule la mesure de l'angle MAt
4) montre que les angles MAt et MBy sont égaux
5) Soit N le milieu de [MB], montre que BI= BN

II- Construis l'angle xOy=120º. Trace à l'intérieur de xOy les demi-droites [Of) et [Ot) telles que xOf= fOt=tOy
Soient [Ol) et [On) les bissectrices respectives de xOf et tOy.
Calcule la mesure de l'angle lOn.

Priorités de calcul

2008-10-28T09:21:00.003+02:00

Chers élèves de 5ème,

Je vous propose ces exercices pour vous aider à vous fortifier en calcul algébrique

Calcule
♣ - [(-3,05 - 1,95)÷(0,001 - 0,002)]x (-0,004)
♥ -1,5 ÷(-0,03)x 0,2 +(-4,5)÷0,03 x0,2
♠ -0,2[(-6,35 -1,6 -2,05) - (0,25+ 3,75- 4)]
☺ -[-(-62 +57 -38 +43)x(-19,8)]
☻ (-3,6 -0,4)÷[(1,5 -8,5)+ (-3,9+11,9)]
♣ -6,3 ÷0,09(-0,2) +(-4,5)÷0,15 x0,1
♥ -[-135+ 172+ 28 -150 -65)]x(-0,4)
♠ -(-149 -108 +49 +8) x(-0,25)

Les Nombres Relatifs

2008-10-14T07:59:00.000+02:00

Exercice à faire ce soir

LES NOMBRES RELATIFS
Priorités de calculs

Pour le calcul des relatifs, on applique les mêmes règles de priorité apprises, c’est – à – dire on effectue en priorité les multiplications et les divisions dans l’ordre de gauche à droite puis les additions et les soustractions dans l’ordre de gauche à droite
(-15) + (-10) x (+8) – (+4) ÷ (-0,2) – (- 30)
= (-15) + (-80) – (-20) – (-30)
= -15 – 80 + 20 + 30
= -95 + 50
= -45

450 x (-0,2) ÷ 30 + 50 – 36 ÷ 6 + 0,25 x (- 40)
= - 90 + 50 – 6 – 10
= - 106 + 50
= - 56